1 數(shù)值模型

汽輪機(jī)低壓級(jí)級(jí)內(nèi)的自發(fā)凝結(jié)流動(dòng)通過商用軟件 Ansys CFX 進(jìn)行模擬，汽液兩相均采用歐拉方法進(jìn)行描述。由于自發(fā)凝結(jié)生成的一次液滴粒徑較小，液滴能很好地隨蒸汽運(yùn)動(dòng)。因此，計(jì)算過程中忽略蒸汽與液滴之間的速度滑移。對(duì)于自發(fā)凝結(jié)流動(dòng)，該假設(shè)與真實(shí)情況差異較小，可大幅減少計(jì)算量。在模擬過程中，液滴的形成采用 Kantrowitz 提出的非等溫修正成核模型計(jì)算，表達(dá)式如下：

J = (qc / (1+ε)) √(2σ/(πm3)) (ρg2/ρl) exp( - (4πσ r*2) / (3KTg) )(1)

其中，

r* = 2σ / (ρl R Tg ln S)(2)

通過引入表面張力修正系數(shù)來修正液滴表面張力σ：

σ = a × σ0(3)

當(dāng)a=1.0時(shí)，即表示采用平面水表面張力計(jì)算液滴表面張力，表達(dá)式如下：

σ0 = 0.2358 (1 - Tl/Tc)1.256 [1 - 0.625 (1 - Tl/Tc)](4)

可見，通過改變a可以改變液滴表面張力的大小。

在液滴形成后，其尺寸的變化采用 Gyarmathy 提出的液滴增長(zhǎng)率模型來描述：

dr/dt = (kg / (r ρl (1+3.18Kn))) ((Tl - Tg) / (hg - hl))(5)

濕蒸汽流動(dòng)采用 CFX 求解器中高階格式求解汽液兩相流動(dòng)控制方程組，湍流模型采用 SST 湍流模型，非平衡凝結(jié)流動(dòng)求解過程中水蒸氣熱力學(xué)性質(zhì)選用 IAPWS-IF 97 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)。Ansys CFX 中非平衡凝結(jié)流體動(dòng)力學(xué)模型可參考文獻(xiàn)。

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 表面張力修正系數(shù)與蒸汽膨脹速率的相關(guān)性

汽輪機(jī)低壓級(jí)中蒸汽凝結(jié)總是伴隨著蒸汽的膨脹做功而產(chǎn)生，因此凝結(jié)的發(fā)生與蒸汽膨脹速率密切相關(guān)。筆者基于 Dykas 等的 2 個(gè)噴管實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，研究蒸汽膨脹速率變化時(shí)，表面張力修正系數(shù)的取值對(duì)濕蒸汽流動(dòng)數(shù)值模擬精度的影響，探討表面張力修正系數(shù)的最佳取值與蒸汽膨脹速率的關(guān)系。

D1、D2 噴管為半弧形非對(duì)稱拉法爾噴管，喉部高度分別為 5.75 cm 和 2.484 cm，壁面曲率半徑分別為 70 cm 和 52.5 cm，坐標(biāo)原點(diǎn)位于噴管進(jìn)口位置，喉部位于 x=20 cm 處，如圖 1 所示。顯然，D2 噴管內(nèi)的蒸汽膨脹速率大于 D1 噴管。

圖 1 D1、D2 噴管型線

數(shù)值計(jì)算時(shí)，兩噴管的進(jìn)、出口條件與 Dykas 的實(shí)驗(yàn)工況完全一致，進(jìn)口總壓為 98 kPa、總溫為 378.15 K，出口靜壓為 35 kPa，壁面均采用無滑移絕熱壁面邊界條件，計(jì)算網(wǎng)格采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。為更好地捕捉到壁面邊界層的流動(dòng)及噴管喉部附近蒸汽的凝結(jié)現(xiàn)象，對(duì)噴管壁面及喉部的網(wǎng)格進(jìn)行加密。為保證模擬精度，2 個(gè)噴管壁面最大 y+ 均小于 5，網(wǎng)格質(zhì)量在 0.85 以上。D1、D2 噴管網(wǎng)格數(shù)量分別為 42 萬和 38 萬。其中，D1 噴管的網(wǎng)格示意圖見圖 2。

圖 2 D1噴管網(wǎng)格示意圖

圖 3 給出了不同表面張力修正系數(shù)下，2 個(gè)噴管平板壁面上的蒸汽靜壓分布，圖中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自文獻(xiàn)。從圖 3 可以看出，蒸汽靜壓先沿 x 軸方向快速下降，并分別在距喉部 6 cm 和 4 cm 處出現(xiàn)壓力突跳，這是由于蒸汽在噴管下游發(fā)生凝結(jié)釋放大量潛熱導(dǎo)致壓力升高。隨后，蒸汽繼續(xù)膨脹，壓力不斷下降。D2 噴管的蒸汽壓力在 x=35 cm 左右再次發(fā)生突跳。這是由于對(duì)于 D2 噴管，其蒸汽膨脹速率高，蒸汽出口壓力遠(yuǎn)低于設(shè)計(jì)壓力使得激波向噴管內(nèi)移動(dòng)，但激波與凝結(jié)沖波相距甚遠(yuǎn)，不存在干涉作用。

圖 3 噴管平板壁面靜壓分布

對(duì)比圖 3(a) 和圖 3(b) 可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng) a=1.00，即直接采用平面水表面張力計(jì)算成核速率時(shí)，2 個(gè)噴管的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均有較大偏差。當(dāng) a 從 1.15 增大至 1.30 時(shí)，模擬預(yù)測(cè)所得凝結(jié)發(fā)生位置改變并向噴管出口移動(dòng)，凝結(jié)沖波強(qiáng)度也不斷減弱。由式(1)~式(3)可知，隨著 a 的增大，成核速率公式中的液滴表面張力增大，從而導(dǎo)致液滴臨界半徑增加，因此需要較高的過冷度來形成凝結(jié)核心，成核位置則不斷向下游移動(dòng)，且凝結(jié)沖波也減弱。而當(dāng) a=1.20 時(shí)，模擬結(jié)果較好地預(yù)測(cè)了 2 個(gè)噴管內(nèi)的蒸汽靜壓分布。這表明通過修正成核模型中液滴表面張力的大小可以提高蒸汽凝結(jié)流動(dòng)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

表 1 給出了不同表面張力修正系數(shù)下 2 個(gè)噴管內(nèi)蒸汽凝結(jié)位置的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和模擬結(jié)果。由表 1 可知，a=1.00 時(shí)，D1 噴管、D2 噴管內(nèi)蒸汽凝結(jié)位置相對(duì)誤差的絕對(duì)值分別達(dá)到 19.23% 和 15.63%，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相差較大。當(dāng) a=1.20 時(shí)，D1 噴管、D2 噴管內(nèi)蒸汽凝結(jié)位置相對(duì)誤差的絕對(duì)值分別減小至 0.12% 和 0.96%。表明調(diào)整 a 的值能夠使模擬結(jié)果準(zhǔn)確地捕捉到蒸汽凝結(jié)位置，這與圖 3 的分析相對(duì)應(yīng)。同時(shí)，由蒸汽膨脹速率公式 $\dot{p}(x)=-\frac{v}{p}\frac{dp}{dx}$ 可知，D1 噴管和 D2 噴管在凝結(jié)區(qū)前的蒸汽膨脹速率分別為 2000 s-1 和 4000 s-1，二者差異較大，但在 a=1.20 時(shí)，兩噴管內(nèi)蒸汽凝結(jié)位置相對(duì)誤差的絕對(duì)值均小于 1%，在可接受范圍內(nèi)。因此，可認(rèn)為在一定的誤差范圍內(nèi)，蒸汽膨脹速率不是影響表面張力修正系數(shù)最佳取值的主要因素。

表 1 蒸汽凝結(jié)位置