2 數值計算程序及網格的有效驗證

本文對液橋的三維網格進行了有效性驗證，最終采用60×68×60的非均勻計算網格。為了驗證計算程序的可靠性，本文對Vizman et al。文中的Rayleigh-Bénard結構的算例進行了重復。(采用導電的鎵熔體材料的相關參數為:密度ρ=6。1×10^3 kg/m^3，熱膨脹系數β=1。26×10^-4 /K，動力學粘度ν=1。907×10^-7 kg/ms，擴散系數κ_T=9。22×10^-6 kg/ms，電導率σ=3。87×10^6 A/Vm)。圖2為二極對非均勻旋轉磁場下，本文計算得到的熔體在r=3R/4處周向方向的洛倫茲力的分布曲線(a)和文獻結果(b)。由圖可知，熔體在r=3R/4處熔體周向的洛倫茲力呈拋物線型分布，并在z=0。5H處達到最大值。本文的計算結果與Vizman et al。的結果較好地吻合，且計算所得的周向洛倫茲力的最大值與Vizman et al。通過數值計算和實驗得到的最大值的相對誤差為1。8%。該結果驗證了本文計算程序的可靠性。

(a) 本文的結果 (b) Vizman et al的結果

圖2 熔體在半徑為r=3R/4處沿其軸向方向的周向洛倫茲力分布

3 結果及分析

為了深入分析外加非均勻旋轉磁場對液橋熔體對流的控制作用，本文數值研究了微重力環境下，二極對非均勻旋轉磁場對三維半浮區液橋表面張力對流的影響。文中相關參數的取值:旋轉磁場強度7 mT，旋轉頻率50 Hz;相應的無量綱量參數Pr=0。01， Ta=3。72×10^5， Re=4。4×10^3;表面張力Ma數取15~40。

3.1 非均勻旋轉磁場對液橋熔體對流的影響

二極對非均勻旋轉磁場作用下，液橋熔體的最大周向對流速度得到提高，而最大軸向對流速度得到較好的抑制。圖3描述了Ma數由15逐漸增加到40的過程中，二極對非均勻旋轉磁場(7 mT、50 Hz)對液橋熔體對流速度的影響。與無磁場條件相比，二極對非均勻旋轉磁場作用下，Ma=30時液橋熔體的最大周向速度增加了4。75倍，最大軸向速度降低了28。5%;Ma=35時液橋熔體的最大周向速度增加了3。48倍，最大軸向速度降低了25%;Ma=40時液橋熔體的最大周向速度增加了2。75倍，最大軸向速度降低了22%。

圖3 無磁場和非均勻旋轉磁場(7 mT、50 Hz)作用下，熔體最大周向速度和最大軸向速度曲線圖

本文所采用的旋轉磁場有限長-α模型考慮到洛侖茲力的所有分量，其中周向洛倫茲力對熔體對流的影響最大，即外加旋轉磁場會對熔體產生周向攪拌作用。數值結果表明，微重力下二極對非均勻旋轉磁場使液橋熔體周向流動得到加強，該結論與理論分析是一致的。此外，熔體軸向對流速度得到有效抑制，研究表明，二極對非均勻旋轉磁場對液橋熔體兩方面的作用效果均有助于控制液橋熔體流，將其轉變為二維軸對稱定常流動。

3.2 非均勻旋轉磁場作用下液橋的對流特性分析

微重力環境下，無磁場時熔體表面張力對流隨著Ma數的增大將會產生失穩，首先由二維軸對稱定常流轉變為三維定常流。Ma=40時，熔體對流已經經歷過第一次失穩。此時液橋熔體對流為定常三維流動。圖4描述了無磁場條件下，液橋熔體Z=0。5H切面上的溫度等值線和流線圖。從圖4(a)中可以看出，熔體Z=0。5H切面上溫度分布具有明顯的非軸對稱性，且在自由表面附近分別形成了一對熱區和一對冷區。同時，從4(b)中看到，Z=0。5H切面上的流線亦為明顯的渦流結構:在自由表面附近，熔體從低溫區流向高溫區，這一流動與自由表面上軸向表面張力驅動流體從高溫區流向低溫區是相反的，結果表明半浮區液橋的周向流動并不是表面張力驅動的。表面張力只是作為周向流動的微弱的反作用力而存在。

(a) 溫度等值線 (b) 流線圖

圖4 無磁場時， Ma=40的熔體Z=0。5H切面上的溫度等值線和流線圖

在外加二極對非均勻旋轉磁場(7 mT、50 Hz)作用下，浮區液橋失穩后的三維非軸對稱的對流特性得到有效地改善。圖5為二極對非均勻旋轉磁場作用下，Ma=40時的半浮區液橋在Z=0。5H切面上的溫度等值線和流線圖。從5(a)中可以看出，二極對非均勻旋轉磁場的周向攪拌作用下，熔體Z=0。5H切面上的溫度以中心軸為中心呈現出明顯的軸對稱分布特性;熔體在Z=0。5H切面上由液橋中心向自由表面流動，形成周向渦流結構，如圖5(b)所示。研究結果表明，二極對非均勻旋轉磁場的周向攪拌作用下，Ma=40時熔體的三維非軸對稱表面張力對流得到有效地控制，此時二維軸對稱流動特性明顯。

(a) 溫度等值線 (b) 流線圖

圖5 非均勻旋轉磁場作用下(7 mT， 50Hz)， Ma=40時熔體Z=0。5H切面上的溫度等值線和流線圖

4 結論

本文采用有限體積法數值研究了微重力環境下，外加二極對非均勻旋轉磁場(7 mT、50 Hz)對半浮區液橋表面張力對流特性的影響。研究結果表明，無磁場作用下，半浮區液橋隨著Ma數(15—40)的逐漸增加將會產生首次失穩由二維軸對稱流動轉變為三維定常流動。外加二極對非均勻旋轉磁場的周向攪拌作用下，液橋熔體的最大周向速度得到加強，同時熔體最大軸向對流速度得到有效抑制，該作用效果有利于控制液橋熔體的三維表面張力對流并將其轉變為二維軸對稱流動。因此，外加二極對非均勻旋轉磁場可以作為一種控制液橋熔體表面張力對流的有效手段。